Penerapan
Integral Dalam Bidang Ilmu Keteknikan
Integral
merupakan salah satu bab bahasan di dalam ilmu Matematika. Pengertian integral
sendiri merupakan kebalikan dari proses diferensiasi. Integral
ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana
matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan
dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah Terdapat dua macam
integral, yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Perbedaan antara keduanya
ialah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah sedangkan Integral
tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.
Pada umumnya ilmu integral ini dapat bermanfaat dalam
berbagai bidang ilmu, seperti bidang ekonomi, teknologi, fisika dan matematika
(keteknikan) pula. Oleh sebab itu, dalam postingan kali ini saya akan sedikit
memaparkan mengenai manfaat dan penerapan ilmu integral khususnya di dalam
bidang keteknikan.
Sedikit saya jelaskan beberapa kegunaan aplikasi integral
yang berkaitan dengan bidang ilmu lain, antara lain :
Ekonomi :
Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi
turunannya), mencari fungsi biaya total, mencari fungsi penerimaan total dari
fungsi penerimaan marginal, mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi
marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal, fungsi kapital dari
fungsi investasi.
Teknologi :
Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk
menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu, Penggunaan kecepatan
pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai
pada waktu tertentu, Memecahkan persoalan yang berkaitan dengan volume, panjang
kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha.
Fisika :
analisis rangkaian listrik arus AC, analisis medan
magnet pada kumparan, analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.
Matematika (Teknik) :
menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda
putar, menentukan panjang busur.
Di dalam bidang matematika teknik integral dapat berguna
untuk mencari volume benda putar suatu benda. Contoh kasus yang
berhubungan dengan penggunaan integral dalam mencari volume benda putar dapat
dilihat seperti berikut :
Contoh kasus :
Pada suatu hari, Supri sedang memanen blueberry
kemudian dia megambil sebuah tong blueberry. Supri kemudian penasaran untuk
menghitung volume tong tersebut agar ia bisa memperkirakan kira-kira berapa
tong blueberry yang akan dia bawa. Kemudian ia teringat akan akan pelajaran
kalkulus yang ia dapatkan pada saat kuliah . Supri kemudian mengukur tong
tersebut. Data yang didapat supri dari mengukur tong tersebut ialah jari-jari
atas dan bawah tong adalah 30 cm dan jari-jari tengah 40 cm, serta tinggi tong
adalah 1 m. Setelah itu, kemudian Supri menghitung volume tong tersebut.
Jawaban :
Hal pertama yang dilakukan Supri ialah meletakkan tong
pada sisinya. Hal ini berguna untuk membuat suatu perhitungan aljabar. Pada
perhitungan ini Supri menggunakan dasar rumus Integral Tentu untuk mencari
volume tong blueberry tersebut. Rumus Integral tentu adalah :
kemudian Supri menemukan persamaan parabola dengan
titik di (0,40) dan melalui (50,30).
Dan menggunakan rumus:
(x – h) 2 = 4 a (y – k)
Sekarang (h, k) adalah (0, 40) sehingga akan
didapatkan :
(x – h) 2 = 4 a (y – k)
(x – 0) 2 = 4 a (y – 40)
2x = 4 a (y – 40) dan parabola melewati (50, 30),
sehingga
(50) 2 = 4 a (30 – 40)
2500 = 4 a (-10) dan 4 a = -250
Jadi persamaan sisi barel
2x = -250 (y – 40) yaitu,
y = – 2x / 250 + 40
kemudian mencari volume tong yang dihasilkan ketika kita
memutar parabola antara x = -50 dan x = 50 sekitar sumbu x-.
Maka di dapat perhitungan Integral sebagai berikut :
Jadi , didapat volume tong blueberry yang didapatkan
Supri dengan menggunakan perhitungan integral yaitu 425,2 L.
Comments
Post a Comment